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65-101 -- Darstellungen endlicher Gruppen
Louis-Hadrien Robert
Montags 10:15 - 11:45. Raum 432 (Geomatikum).
Eine Darstellung einer endlichen Gruppe G ist ein Gruppenmorphisums ρ : G → GL(n). Das bedeutet, dass die Elemente von G als Symmetrien von ℂn betrachtet werden. Deswegen ist die Darstellungstheorie die Studie endlicher Gruppen durch ihre Wirkungen auf Vektorräume.
Die Darstellungstheorie hat Anwendungen in fast allen Gebieten der Mathematik und in vielen anderen Naturwissenschaften.
Im Mittelpunkt des Seminars stehen die Darstellungs- und Charaktertheorie. Grundlagen werden vor allem auf Basis des Buchs von Jean-Pierre Serre [Ser77] vermittelt.
Bei Interesse, schreiben Sie mir eine E-mail:
louis-hadrien.robert (at) uni-hamburg.de
Programm
| Termin | Thema | Literatur | | | Vortragende |
| 4.04 | Einleitung. | | Lösung | | LHR |
| 11.04 | Darstellungen: Grundlegende Definitionen. | [§1.1 - §1.3, §5 Ser77]. | Lösung | | CE |
| 18.04 | Irreduzibele Darstellungen. | [§1.4 - §1.6, §5 Ser77], [§1.3 FH91]. | Lösung | | BeK |
| 25.04 | Charakter: Grundelegende Definition. | [§2.1, §5 Ser77], [§2.3 FH91]. | Lösung | | AB |
| 2.05 | Schursche Lemma, Orthogonalität von Charakter. Präsentation | [§2.2 - §2.3, Ser77]. | | | DG |
| 9.05 | Zerlegung der regulären Darstellung. | [§2.4 - §2.5, §5 Ser77]. | | | IG |
| 23.05 | Zerlegung einer beliebiger Darstellung. | [§2.6 - §2.7.2, §5 Ser77]. | | | VD |
| 30.05 | Darstellungen von abelschen Untergruppen und von Produkten zwei Gruppe. | [§3.1 - §3.2, §5 Ser77]. | | | SM |
| 6.06 | Induzierte Darstellungen. | [§3.3, §5 Ser77]. | Lösung | | AKR |
| 13.06 | Gruppenalgebren 1. | [§6.1 - §6.2 Ser77]. | | | GH |
| 20.06 | Gruppenalgebren 2. | [§6.3 - §6.4 Ser77]. | | | DS |
| 27.06 | Darstellungen symmetrischen Gruppen 1. | [§3.2, §4.1 FH91]. | | | MW |
| 4.07 | Darstellungen symmetrischen Gruppen 2. | [§4.1 - §4.3 FH91]. | | | BaK |
| 11.07 | Zusammenfassung. | | | | LHR |
Organisation
Hierzu hält jeder Seminarteilnehmer einen Vortrag. Der Vortrag sollte
auf ca. 60-70 Minuten ausgelegt sein, damit genug Zeit für Fragen und Kommentare bleibt. Für
den Vortrag sollte auch eine 3-5 seitige schriftliche Zusammenfassung der wichtigsten Definition,
Aussagen und Beweisskizzen verfasst werden, die vor Vortragsbeginn an die anderen Teilnehmer
ausgegeben wird. Hauptzweck Ihres Vortrages ist, dass Sie Ihr Thema den anderen Teilnehmern verständlich
machen.
Dazu müssen zunächst einmal Sie Ihr Thema verstehen. Bitte lesen Sie sich rechtzeitig
in das Material ein (also in die angegebenen Quellen und eventuell in weitere Texte, die Sie hilfreich finden).
Während eines Vortrages sind alle Teilnehmer angehalten, Zwischenfragen zu stellen, wenn
etwas unklar ist. Nach dem Vortrag kann über Inhalt und Präsentation diskutiert werden.
Hinweise
Ich bin komplett einverstanden mit den allgemeinen Hinweisen zu Seminarvorträgen von Pr. Janko Latschev.
Voraussetzungen
Grundlegende Kenntnisse in Algebra. (Gruppen, Körper, lineare Algebra).
Zeitplan
+ 1-2 Monate vor dem Vortrag: einlesen.
+ Spätestens 2 Wochen vor dem Vortrag: Schicken Sie mir Ihre Zusammenfassung, und machen
Sie einen Termin mit mir aus, um den Inhalt Ihres Vortrages durchzusprechen.
+ 1 Woche vor dem Vortrag: Schicken Sie mir die eventuell überarbeitete Zusammenfassung zu.
Bestehen des Seminars
+ Vortrag über Ihr Thema halten.
+ 3-5 seitige Zusammenfassung erstellen.
+ aktive Teilnahme am Seminar.
Literatur
[FH91] William Fulton and Joe Harris. Representation theory, volume 129 of Graduate Texts in Mathematics.
Springer-Verlag, New York - Heidelberg, 1991.
[Ser77] Jean-Pierre Serre. Linear Representations of Finite Groups, volume 42 of Graduate Texts in Mathematics.
Springer-Verlag, New York - Heidelberg, 1977.
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